在数学学习中，数列是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛应用，而且在实际问题解决中也扮演着重要角色。为了帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识，下面提供了一组数列练习题，并附有详细解答过程。

练习题部分

1. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=4，请写出前五项，并计算其前五项之和。

2. 若一个等比数列的第一项为2，公比q=3，则求该数列的第四项以及前四项之积。

3. 设数列{bn}满足递推关系式bn+1 = 2bn + 1，且b₁=1，试求数列的前四项。

4. 求无穷等比数列2, -1, 1/2, -1/4,...的和。

5. 给定数列{cn}：c₁=1，cn+1 = cn / (n+1)，求数列的前五项。

答案解析

第1题

根据等差数列公式an = a₁ + (n-1)d，可得：

- a₂ = 3 + 4 = 7

- a₃ = 7 + 4 = 11

- a₄ = 11 + 4 = 15

- a₅ = 15 + 4 = 19

前五项为：3, 7, 11, 15, 19。

前五项之和S₅ = (n/2)(a₁ + an) = (5/2)(3 + 19) = 50。

第2题

等比数列通项公式为an = a₁q^(n-1)：

- a₄ = 2 × 3³ = 54

前四项之积P₄ = a₁ × a₂ × a₃ × a₄ = 2 × 6 × 18 × 54 = 11664。

第3题

利用递推关系式逐步求解：

- b₂ = 2b₁ + 1 = 2×1 + 1 = 3

- b₃ = 2b₂ + 1 = 2×3 + 1 = 7

- b₄ = 2b₃ + 1 = 2×7 + 1 = 15

前四项为：1, 3, 7, 15。

第4题

无穷等比数列求和公式为S = a₁ / (1-q)，其中|q|<1：

- S = 2 / (1 + 1/2) = 2 / (3/2) = 4/3

第5题

依次代入递推关系式：

- c₂ = c₁ / 2 = 1 / 2

- c₃ = c₂ / 3 = (1/2) / 3 = 1/6

- c₄ = c₃ / 4 = (1/6) / 4 = 1/24

- c₅ = c₄ / 5 = (1/24) / 5 = 1/120

前五项为：1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120。

通过以上题目与解答，我们可以看到数列的学习既需要扎实的基础知识，也需要灵活运用各种公式与方法。希望这些练习能够帮助大家巩固所学内容！