在数学学习中，掌握解一元一次不等式组的技巧是非常重要的。它不仅能够帮助我们解决实际生活中的问题，还能为更复杂的数学知识打下坚实的基础。接下来，我们将通过几个具体的例子来练习如何解一元一次不等式组。
例题1：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
x - 3 < 5 \\
2x + 1 \geq 7
\end{cases}
$$
解答：
1. 先解第一个不等式 $ x - 3 < 5 $:
$$
x < 8
$$
2. 再解第二个不等式 $ 2x + 1 \geq 7 $:
$$
2x \geq 6 \quad \Rightarrow \quad x \geq 3
$$
3. 将两个解集合并：
$$
3 \leq x < 8
$$
因此，该不等式组的解集为：
$$
[3, 8)
$$
例题2：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 4 > 2 \\
-2x + 5 \leq 9
\end{cases}
$$
解答：
1. 先解第一个不等式 $ 3x - 4 > 2 $:
$$
3x > 6 \quad \Rightarrow \quad x > 2
$$
2. 再解第二个不等式 $ -2x + 5 \leq 9 $:
$$
-2x \leq 4 \quad \Rightarrow \quad x \geq -2
$$
3. 将两个解集合并：
$$
x > 2 \quad \text{和} \quad x \geq -2
$$
合并后得到：
$$
x > 2
$$
因此，该不等式组的解集为：
$$
(2, +\infty)
$$
例题3：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
4x - 1 \leq 7 \\
-x + 3 < 0
\end{cases}
$$
解答：
1. 先解第一个不等式 $ 4x - 1 \leq 7 $:
$$
4x \leq 8 \quad \Rightarrow \quad x \leq 2
$$
2. 再解第二个不等式 $ -x + 3 < 0 $:
$$
-x < -3 \quad \Rightarrow \quad x > 3
$$
3. 将两个解集合并：
$$
x \leq 2 \quad \text{和} \quad x > 3
$$
合并后发现没有公共部分，因此无解。
因此，该不等式组的解集为：
$$
\emptyset
$$
通过以上三个例题的练习，我们可以总结出解一元一次不等式组的基本步骤：
1. 分别求解每个不等式；
2. 找出所有解集的公共部分；
3. 如果没有公共部分，则表示无解。
希望这些练习能帮助你更好地理解和掌握解一元一次不等式组的方法！继续加油吧！
