在初中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅帮助我们理解几何图形中的角度关系，还为后续的高中数学学习打下坚实的基础。下面是一些经典的初中三角函数练习题，适合学生巩固和提升自己的解题能力。
练习题一：基础概念应用
已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AB=5，BC=3，求sinA、cosA和tanA的值。
解析：
根据三角函数的定义，
- sinA = 对边/斜边 = BC/AB = 3/5
- cosA = 邻边/斜边 = AC/AB
首先需要计算AC的长度，利用勾股定理：
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
\[ 5^2 = AC^2 + 3^2 \]
\[ 25 = AC^2 + 9 \]
\[ AC^2 = 16 \]
\[ AC = 4 \]
因此，
- cosA = AC/AB = 4/5
- tanA = 对边/邻边 = BC/AC = 3/4
答案：sinA = 3/5，cosA = 4/5，tanA = 3/4。
练习题二：角度变换
已知sinθ = 3/5，且θ位于第一象限，求cosθ和tanθ的值。
解析：
由sin²θ + cos²θ = 1，可以求出cosθ的值：
\[ (3/5)^2 + cos²θ = 1 \]
\[ 9/25 + cos²θ = 1 \]
\[ cos²θ = 1 - 9/25 \]
\[ cos²θ = 16/25 \]
\[ cosθ = ±4/5 \]
由于θ位于第一象限，cosθ > 0，所以cosθ = 4/5。
tanθ = sinθ/cosθ = (3/5)/(4/5) = 3/4。
答案：cosθ = 4/5，tanθ = 3/4。
练习题三：实际问题应用
一座塔的高度为30米，从塔顶向地面某点观测，仰角为30°。求该点到塔底的水平距离。
解析：
设该点到塔底的水平距离为x米，则根据正切函数的定义：
\[ tan30° = 对边/邻边 = 30/x \]
已知tan30° = √3/3，代入得：
\[ √3/3 = 30/x \]
\[ x = 30 × 3 / √3 \]
\[ x = 30√3 \]
答案：该点到塔底的水平距离为30√3米。
通过以上练习题的解答，我们可以看到三角函数的应用范围非常广泛，无论是基础的概念理解还是实际问题的解决，都需要灵活运用三角函数的性质。希望这些练习题能够帮助同学们更好地掌握三角函数的知识点！
