在数学学习中，绝对值不等式是一个重要的知识点，它不仅涉及代数运算的基本技能，还考验学生的逻辑思维能力。本文将通过几个典型例题，深入解析绝对值不等式的解法与技巧。

例题一：基础型绝对值不等式

题目：求解不等式 |x - 3| < 5。

解析：绝对值不等式 |A| < B 的解法通常是将其转化为两个不等式 -B < A < B。因此，|x - 3| < 5 可以改写为：

-5 < x - 3 < 5

接着进行移项操作：

-2 < x < 8

所以，该不等式的解集为 (-2, 8)。

例题二：分段讨论型绝对值不等式

题目：求解不等式 |2x + 1| ≥ 7。

解析：当处理形如 |A| ≥ B 的绝对值不等式时，我们需要分别考虑两种情况：A ≥ B 或 A ≤ -B。因此，|2x + 1| ≥ 7 可以分解为以下两部分：

1. 2x + 1 ≥ 7

解得 x ≥ 3。

2. 2x + 1 ≤ -7

解得 x ≤ -4。

综合以上两种情况，最终解集为 (-∞, -4] ∪ [3, +∞)。

例题三：含参数的绝对值不等式

题目：若关于 x 的不等式 |kx - 2| < 3 恒成立，求实数 k 的取值范围。

解析：要使 |kx - 2| < 3 对任意 x 都成立，必须保证不等式的左右两端始终满足条件。首先将不等式转化为：

-3 < kx - 2 < 3

进一步整理得到：

-1 < kx < 5

为了确保上述不等式对所有 x 成立，我们需要分析 k 的取值范围。观察到当 k = 0 时，不等式变为 -1 < 0 < 5，显然成立；而当 k ≠ 0 时，由于 x 可以取任意值，必须保证 k 的符号不影响不等式的恒成立性。经过推导可得，只有 k = 0 才能满足条件。

因此，实数 k 的取值范围为 {0}。

总结

绝对值不等式的解法通常依赖于其定义和性质，常见的处理方法包括分段讨论、转化标准形式以及结合图像分析。熟练掌握这些技巧后，可以更高效地解决复杂的绝对值不等式问题。希望本文提供的例题解析能够帮助大家更好地理解这一知识点！