在物理学中，电动力学是研究电磁现象及其相互作用的重要分支。它不仅涵盖了经典电磁理论的基础知识，还涉及了电磁波的传播、辐射以及与物质的相互作用等内容。对于学习电动力学的学生来说，完成习题是一个巩固理论知识、提升解题能力的有效途径。接下来，我们将针对一些常见的电动力学习题进行详细解答。

一、静电场中的高斯定律应用

题目：假设有一个均匀带电球体，其半径为R，总电荷量为Q。求球体内任意一点P(r)处的电场强度E。

解答：

根据高斯定律，我们知道封闭曲面内电通量等于该曲面内所有电荷量除以真空介电常数ε₀。因此，在球体内r

\[ \oint E \cdot dA = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0} \]

其中\( Q_{\text{enclosed}} \)表示高斯面内的电荷量。因为球体是均匀带电的，所以内部电荷密度ρ=Q/(4/3πR³)，于是有：

\[ Q_{\text{enclosed}} = \rho \times \frac{4}{3}\pi r^3 \]

代入后得到：

\[ E \cdot 4\pi r^2 = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{\epsilon_0} \]

简化得：

\[ E = \frac{\rho r}{3\epsilon_0} = \frac{Qr}{4\pi\epsilon_0 R^3} \]

当r>R时，整个球体作为一个整体被考虑，此时电场强度变为点电荷模型：

\[ E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} \]

二、洛伦兹力公式应用

题目：电子以速度v=5×10⁶ m/s进入磁场B=0.8T，磁场方向垂直于电子运动方向。计算电子所受的洛伦兹力F。

解答：

洛伦兹力公式为：

\[ F = q(v \times B) \]

这里q为电子电荷量（-1.6×10⁻¹⁹C），v为电子速度，B为磁场强度。由于v和B相互垂直，所以它们的叉积模长为|v||B|sin(90°)=|v||B|。因此：

\[ F = |-1.6 \times 10^{-19}| \cdot 5 \times 10^6 \cdot 0.8 \]

\[ F = 6.4 \times 10^{-13} \, \text{N} \]

综上所述，电子受到的洛伦兹力大小为6.4×10⁻¹³牛顿，方向由右手定则确定。

通过以上两个例子可以看出，解决电动力学习题需要扎实的基础知识和灵活运用相关公式的能力。希望这些解答能帮助大家更好地理解和掌握电动力学的核心概念。如果还有其他问题或需要进一步探讨，请随时提出！