01-基本求导公式表
在数学领域中，微积分是不可或缺的一部分，而求导则是微积分的核心概念之一。掌握基本求导公式不仅能够帮助我们更高效地解决各类数学问题，还能为后续的学习打下坚实的基础。以下是整理出的一系列基本求导公式，供学习者参考。
1. 常数函数的导数
若 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 为常数，则其导数为：
\[
f'(x) = 0
\]
2. 幂函数的导数
对于 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 为实数，则其导数为：
\[
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
\]
3. 指数函数的导数
若 \( f(x) = e^x \)，则其导数为：
\[
f'(x) = e^x
\]
对于 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，其导数为：
\[
f'(x) = a^x \ln(a)
\]
4. 对数函数的导数
若 \( f(x) = \ln(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{x}
\]
对于 \( f(x) = \log_a(x) \)，其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}
\]
5. 三角函数的导数
若 \( f(x) = \sin(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \cos(x)
\]
若 \( f(x) = \cos(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = -\sin(x)
\]
若 \( f(x) = \tan(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \sec^2(x)
\]
6. 反三角函数的导数
若 \( f(x) = \arcsin(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
若 \( f(x) = \arccos(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
若 \( f(x) = \arctan(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{1}{1+x^2}
\]
7. 乘积法则与商法则
若 \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
\]
若 \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \)，则其导数为：
\[
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
\]
8. 链式法则
若 \( f(x) = g(h(x)) \)，则其导数为：
\[
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
\]
以上公式是微积分中最基础的部分，熟练掌握这些公式后，可以进一步应用于复杂的函数求导问题。希望这份表格能为你的学习提供便利！
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