八年级上册数学分式方程练习题及答案
在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点。它不仅考察了学生对分数运算的理解，还涉及到代数式的灵活运用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，我们特别整理了一组八年级上册数学分式方程的练习题及其详细解答。
练习题部分
1. 解方程：$\frac{x}{x-3} = \frac{2}{x+1}$
2. 求解：$\frac{3}{x+2} + \frac{4}{x-2} = 1$
3. 已知方程 $\frac{x+1}{x-2} - \frac{1}{x+3} = 0$，求 $x$ 的值
4. 若 $\frac{2x-1}{x+3} = \frac{3x+2}{2x-5}$，求 $x$ 的值
答案解析
第一题
原方程为：$\frac{x}{x-3} = \frac{2}{x+1}$
两边同时乘以 $(x-3)(x+1)$，得：
$$
x(x+1) = 2(x-3)
$$
展开并整理后得到：
$$
x^2 + x = 2x - 6 \quad \Rightarrow \quad x^2 - x + 6 = 0
$$
通过求根公式可得：
$$
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{-23}}{2}
$$
由于判别式小于零，此方程无实数解。
第二题
原方程为：$\frac{3}{x+2} + \frac{4}{x-2} = 1$
两边同时乘以 $(x+2)(x-2)$，得：
$$
3(x-2) + 4(x+2) = (x+2)(x-2)
$$
展开并整理后得到：
$$
3x - 6 + 4x + 8 = x^2 - 4
$$
进一步化简为：
$$
7x + 2 = x^2 - 4 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 7x - 6 = 0
$$
利用因式分解法或求根公式可得：
$$
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}
$$
第三题
原方程为：$\frac{x+1}{x-2} - \frac{1}{x+3} = 0$
两边通分后得：
$$
\frac{(x+1)(x+3) - (x-2)}{(x-2)(x+3)} = 0
$$
分子部分为：
$$
(x+1)(x+3) - (x-2) = x^2 + 4x + 3 - x + 2 = x^2 + 3x + 5
$$
因此，方程变为：
$$
\frac{x^2 + 3x + 5}{(x-2)(x+3)} = 0
$$
由于分母不能为零，分子必须为零：
$$
x^2 + 3x + 5 = 0
$$
判别式小于零，故此方程无实数解。
第四题
原方程为：$\frac{2x-1}{x+3} = \frac{3x+2}{2x-5}$
两边交叉相乘后得：
$$
(2x-1)(2x-5) = (3x+2)(x+3)
$$
展开后整理得：
$$
4x^2 - 10x - 2x + 5 = 3x^2 + 9x + 2x + 6
$$
进一步化简为：
$$
4x^2 - 12x + 5 = 3x^2 + 11x + 6
$$
移项并整理后得到：
$$
x^2 - 23x - 1 = 0
$$
利用求根公式可得：
$$
x = \frac{23 \pm \sqrt{529 + 4}}{2} = \frac{23 \pm \sqrt{533}}{2}
$$
通过以上练习和解析，相信同学们对分式方程的解法有了更深刻的理解。希望这些题目能帮助大家在考试中取得更好的成绩！
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