在概率论和统计学中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布。它以钟形曲线的形式出现，并且广泛应用于自然和社会科学领域。正态分布的核心特性之一就是其数学期望和方差。

首先，我们来探讨正态分布的数学期望。正态分布的标准形式是均值为μ，标准差为σ的正态密度函数。这里的μ就是正态分布的数学期望，表示的是分布中心的位置。简单来说，μ决定了正态分布曲线在坐标轴上的水平位置。如果μ值较大，则曲线会向右移动；反之，若μ值较小，则曲线会向左移动。

接下来，我们来看一下正态分布的方差。正态分布的方差由标准差σ决定，具体而言，方差等于σ²。方差反映了数据围绕均值μ的离散程度。当σ值增大时，正态分布曲线变得更为平坦，数据点更加分散；而当σ值减小时，曲线则变得更加陡峭，数据点集中于均值μ附近。

正态分布的独特之处在于，无论其参数如何变化，它始终保持着对称性。这种对称性使得正态分布在实际应用中具有很高的实用价值。例如，在质量管理中，可以通过分析产品质量指标是否符合正态分布来判断生产过程是否稳定；在金融领域，正态分布也被用来建模资产价格波动情况等。

值得注意的是，虽然大多数情况下我们可以假设某些随机变量服从正态分布，但在实际情况中并非所有数据都严格满足这一假设条件。因此，在使用正态分布进行数据分析之前，通常需要先验证数据是否确实近似服从正态分布。

总之，理解正态分布的数学期望与方差对于掌握概率论与数理统计的基本概念至关重要。通过对这两个关键特性的深入研究，不仅可以帮助我们更好地理解和解释现实世界中的各种现象，还能为决策提供科学依据。