在高考数学的复习过程中，掌握核心公式是提高解题效率和准确性的关键步骤。这些公式不仅帮助我们快速解答问题，还能在考试中节省宝贵的时间。以下是一些高考数学中常见的重点公式总结。
一、代数部分
1. 二次函数公式
- 一般式：\(y = ax^2 + bx + c\)
- 顶点坐标：\(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\)
- 根与系数关系（韦达定理）：
\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
\]
2. 指数与对数公式
- 指数运算：
\[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\]
- 对数运算：
\[
\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y, \quad \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y
\]
\[
\log_a(x^n) = n \log_a x, \quad \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
\]
3. 不等式基本性质
- 如果 \(a > b\) 且 \(c > 0\)，则 \(ac > bc\)；
- 如果 \(a > b\) 且 \(c < 0\)，则 \(ac < bc\)。
二、几何部分
1. 平面几何常用公式
- 圆的面积与周长：
\[
S = \pi r^2, \quad C = 2\pi r
\]
- 直角三角形勾股定理：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
- 平行四边形面积：
\[
S = ab \sin \theta
\]
2. 立体几何体积公式
- 球体体积：
\[
V = \frac{4}{3}\pi r^3
\]
- 圆柱体体积：
\[
V = \pi r^2 h
\]
- 正方体表面积：
\[
S = 6a^2
\]
三、三角函数部分
1. 基本三角函数定义
- 正弦、余弦、正切：
\[
\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}, \quad \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}, \quad \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\]
- 常见特殊角度值：
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}
\]
2. 三角恒等式
- 同角三角函数关系：
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1, \quad \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\]
- 和差化积公式：
\[
\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]
四、概率统计部分
1. 排列组合公式
- 排列数：
\[
P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}
\]
- 组合数：
\[
C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}
\]
2. 概率计算
- 条件概率：
\[
P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}
\]
- 期望值：
\[
E(X) = \sum x_i P(x_i)
\]
以上公式涵盖了高考数学中的重要知识点，建议考生在复习时结合例题反复练习，加深理解。同时，注意公式的灵活运用，才能在考试中得心应手。
