在小学教育阶段，数学是一门基础且重要的学科。对于六年级的学生来说，他们即将面临小升初的关键时期，因此掌握扎实的数学知识尤为重要。本文将整理一些六年级常见的数学难题，并附上详细的解答过程，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
一、分数与百分数的应用题
例题1：
小明有36本书，其中$\frac{2}{9}$是故事书，其余的是科普书。问小明有多少本科普书？
解答：
首先计算故事书的数量：
$$
36 \times \frac{2}{9} = 8 \text{本}
$$
然后计算科普书的数量：
$$
36 - 8 = 28 \text{本}
$$
答案： 小明有28本科普书。
例题2：
某商品原价为120元，现打八折出售，请问打折后的价格是多少？
解答：
打八折意味着价格变为原价的80%，即：
$$
120 \times 0.8 = 96 \text{元}
$$
答案： 打折后的价格是96元。
二、几何问题
例题3：
一个正方形的边长为5厘米，求其面积和周长。
解答：
正方形的面积公式为：
$$
\text{面积} = \text{边长}^2 = 5^2 = 25 \text{平方厘米}
$$
正方形的周长公式为：
$$
\text{周长} = 4 \times \text{边长} = 4 \times 5 = 20 \text{厘米}
$$
答案： 面积为25平方厘米，周长为20厘米。
例题4：
一个圆的直径为10厘米，求其面积和周长。
解答：
圆的半径为直径的一半，即$ r = 5 $厘米。
圆的面积公式为：
$$
\text{面积} = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5 \text{平方厘米}
$$
圆的周长公式为：
$$
\text{周长} = 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4 \text{厘米}
$$
答案： 面积为78.5平方厘米，周长为31.4厘米。
三、比例与倍数问题
例题5：
甲、乙两人合作完成一项工作需要12天，如果甲单独做需要20天，那么乙单独做需要多少天？
解答：
设甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，甲、乙合作的工作效率为$\frac{1}{12}$。
则乙的工作效率为：
$$
\frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
$$
因此，乙单独完成这项工作需要的时间为：
$$
\frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{天}
$$
答案： 乙单独做需要30天。
四、综合应用题
例题6：
一辆汽车从A地到B地的速度为60千米/小时，返回时速度为40千米/小时。已知两地之间的距离为120千米，求汽车往返一次的平均速度。
解答：
往返总路程为：
$$
120 \times 2 = 240 \text{千米}
$$
去程时间：
$$
\frac{120}{60} = 2 \text{小时}
$$
回程时间：
$$
\frac{120}{40} = 3 \text{小时}
$$
总时间为：
$$
2 + 3 = 5 \text{小时}
$$
平均速度为：
$$
\frac{\text{总路程}}{\text{总时间}} = \frac{240}{5} = 48 \text{千米/小时}
$$
答案： 汽车往返一次的平均速度为48千米/小时。
通过以上题目和解析，我们可以看到六年级数学题目的综合性较强，涉及的知识点广泛。希望这些题目能够帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨！
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