一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解利用三角形全等的性质来测量实际生活中无法直接测量的距离的方法。

- 能够根据已知条件构造全等三角形，进而推导出未知线段的长度。

2. 过程与方法

- 通过动手操作和合作探究，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

- 引导学生将数学知识应用于实际问题中，提升数学建模能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生学习数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用。

- 培养学生的合作意识和严谨的思维习惯。

二、教学重点与难点

- 重点：掌握利用三角形全等测量不可达距离的基本方法。

- 难点：理解如何在实际情境中构造合适的全等三角形，并合理运用全等三角形的性质进行推理。

三、教学准备

- 教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺、白板笔等。

- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺等。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：

“同学们，你们有没有遇到过这样的情况：想测量一个河对岸的物体到岸边的距离，但因为水太深或者地形限制，无法直接测量？这时候我们该怎么办呢？”

引导学生思考，引出课题：“今天我们就来学习如何利用三角形全等的知识，巧妙地测量这些看似难以到达的地方。”

2. 新知讲解（10分钟）

教师通过课件展示几个生活中的例子，如：

- 测量池塘的宽度

- 测量建筑物的高度

- 测量山峰之间的距离

结合这些实例，教师讲解利用全等三角形测量距离的原理：

当两个三角形全等时，它们的对应边相等，对应角也相等。因此，可以通过构造一个与目标三角形全等的辅助三角形，从而间接求出所需距离。

3. 探究活动（15分钟）

分组进行实践操作：

任务一：测量教室中某一不可达点（如黑板上方某一点）到地面的距离。

步骤：

1. 在地面上选择一个合适的位置作为观测点。

2. 构造一个与目标点构成的三角形相似或全等的三角形。

3. 测量相关边长，计算目标点高度。

任务二：模拟测量一条河流的宽度。

步骤：

1. 在河的一侧选定两个点A和B。

2. 在另一侧找到一个点C，使得△ABC与另一个三角形全等。

3. 测量已知边长，推算出河宽。

学生在活动中相互交流、讨论，教师适时给予指导。

4. 归纳总结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：

- 全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

- 实际问题中如何构造全等三角形。

- 通过全等三角形的对应边相等，实现间接测量。

5. 巩固练习（10分钟）

出示几道典型例题，要求学生独立完成，教师巡视指导。

例题1：

小明想测量一棵树的高度，他站在离树底部10米的地方，仰望树顶，测得仰角为60度。请你帮他估算树高（假设小明眼睛到地面的高度为1.5米）。

例题2：

在河的两侧各有一根旗杆，甲乙两人分别站在旗杆旁，他们如何利用全等三角形的性质来测量两根旗杆之间的距离？

五、课堂小结

通过本节课的学习，我们了解到利用三角形全等可以解决许多实际问题，尤其是在无法直接测量的情况下，通过构造全等图形，能够有效地推算出所需数据。希望同学们在生活中多观察、多思考，灵活运用所学知识。

六、作业布置

1. 完成课本第85页“做一做”及“随堂练习”。

2. 自选一个实际问题，尝试用全等三角形的方法进行测量，并写出简要的分析过程。

七、教学反思（教师课后填写）

- 本节课是否有效激发了学生的兴趣？

- 学生在小组合作中表现如何？

- 是否需要调整教学节奏或补充相关内容？

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备注：本教案设计注重学生参与和实践操作，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，符合新课程标准的理念。