在学习一元二次方程的过程中，掌握不同的解题方法是非常重要的。其中，配方法是一种基础但非常实用的技巧，尤其适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程。本节将通过同步练习的形式，帮助学生更好地理解和运用配方法来解一元二次方程。

一、知识回顾

配方法的基本思路是将一个一般的二次方程转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解。具体步骤如下：

1. 将方程整理为标准形式：$ ax^2 + bx + c = 0 $；

2. 若 $ a \neq 1 $，先将方程两边同时除以 $ a $；

3. 移项，把常数项移到等号右边；

4. 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；

5. 对左边进行配方，右边化简；

6. 开平方，解出未知数的值。

二、同步练习题

1. 解下列方程：

（1）$ x^2 + 6x + 5 = 0 $

（2）$ x^2 - 4x - 5 = 0 $

（3）$ 2x^2 + 8x + 6 = 0 $

（4）$ 3x^2 - 6x + 1 = 0 $

（5）$ x^2 + 10x + 21 = 0 $

三、解答与答案

1. （1）

原式：$ x^2 + 6x + 5 = 0 $

移项得：$ x^2 + 6x = -5 $

配方：$ x^2 + 6x + 9 = -5 + 9 $

即：$ (x + 3)^2 = 4 $

开方得：$ x + 3 = \pm 2 $

解得：$ x = -1 $ 或 $ x = -5 $

答： $ x = -1 $ 或 $ x = -5 $

（2）

原式：$ x^2 - 4x - 5 = 0 $

移项得：$ x^2 - 4x = 5 $

配方：$ x^2 - 4x + 4 = 5 + 4 $

即：$ (x - 2)^2 = 9 $

开方得：$ x - 2 = \pm 3 $

解得：$ x = 5 $ 或 $ x = -1 $

答： $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $

（3）

原式：$ 2x^2 + 8x + 6 = 0 $

两边除以2：$ x^2 + 4x + 3 = 0 $

移项得：$ x^2 + 4x = -3 $

配方：$ x^2 + 4x + 4 = -3 + 4 $

即：$ (x + 2)^2 = 1 $

开方得：$ x + 2 = \pm 1 $

解得：$ x = -1 $ 或 $ x = -3 $

答： $ x = -1 $ 或 $ x = -3 $

（4）

原式：$ 3x^2 - 6x + 1 = 0 $

两边除以3：$ x^2 - 2x + \frac{1}{3} = 0 $

移项得：$ x^2 - 2x = -\frac{1}{3} $

配方：$ x^2 - 2x + 1 = -\frac{1}{3} + 1 $

即：$ (x - 1)^2 = \frac{2}{3} $

开方得：$ x - 1 = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} $

解得：$ x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3} $

答： $ x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3} $

（5）

原式：$ x^2 + 10x + 21 = 0 $

移项得：$ x^2 + 10x = -21 $

配方：$ x^2 + 10x + 25 = -21 + 25 $

即：$ (x + 5)^2 = 4 $

开方得：$ x + 5 = \pm 2 $

解得：$ x = -3 $ 或 $ x = -7 $

答： $ x = -3 $ 或 $ x = -7 $

四、总结

通过本次练习，我们进一步巩固了使用配方法解一元二次方程的技巧。配方法虽然步骤较多，但在某些情况下比公式法更为直观和简洁。建议同学们多加练习，熟练掌握这一方法，为后续学习打下坚实的基础。

---

注：本练习题为原创内容，适用于初中数学教学或自学使用。