【初中数学备课教案】一、教学

《一次函数的图像与性质》

二、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解一次函数的概念，掌握其一般形式 y = kx + b（k ≠ 0）；

- 能够根据函数表达式绘制一次函数的图像；

- 掌握一次函数图像的基本特征，如斜率和截距的意义。

2. 过程与方法：

- 通过图像观察和分析，培养学生的数形结合思想；

- 通过小组合作探究，提高学生自主学习和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值；

- 培养严谨的思维习惯和科学的学习态度。

三、教学重点与难点：

- 重点：一次函数的图像及其性质。

- 难点：理解一次函数中 k 和 b 的实际意义，并能灵活运用。

四、教学准备：

- 教师：PPT课件、坐标纸、直尺、多媒体设备；

- 学生：练习本、铅笔、直尺、课本。

五、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活实例引入课题，如：“小明每天骑自行车上学，速度保持不变，那么他离家的距离随时间的变化是什么样的？”引导学生思考变量之间的关系，引出函数的概念，并逐步过渡到一次函数。

2. 新知讲解（15分钟）

- 概念讲解：

介绍一次函数的定义，强调 k ≠ 0 的条件，说明 b 是函数图像与 y 轴交点的纵坐标。

- 图像绘制：

教师示范如何用描点法画出 y = 2x + 1 和 y = -x + 3 的图像，引导学生观察图像的形状，发现它们都是直线。

- 性质归纳：

通过对比不同的一次函数图像，总结一次函数图像的性质：

- 图像是直线；

- 斜率 k 决定直线的倾斜程度；

- 截距 b 决定直线与 y 轴的交点位置。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 根据给定的函数表达式，画出对应的图像；

- 分析 k 和 b 对图像的影响；

- 小组代表上台展示成果，其他同学进行补充或质疑。

4. 巩固练习（10分钟）

布置课堂练习题，如：

1. 写出下列函数的斜率和截距：y = 3x - 2；y = -5x + 7；

2. 画出函数 y = x + 1 的图像，并指出其经过哪些象限；

3. 若一次函数图像经过点 (2, 5) 和 (0, 3)，求其解析式。

5. 小结与作业（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调一次函数图像的特点及 k、b 的含义；

- 布置课后作业：完成教材相关习题，预习“一次函数的应用”。

六、板书设计：

```

一次函数的图像与性质

1. 定义：y = kx + b （k ≠ 0）

2. 图像：直线

3. 性质：

- k > 0：从左向右上升

- k < 0：从左向右下降

- b：与 y 轴交点的纵坐标

```

七、教学反思（课后填写）：

本次课程通过生活实例导入，激发了学生的学习兴趣。学生在合作探究环节表现积极，能够较好地掌握一次函数的图像和基本性质。但在理解 k 和 b 的实际意义时仍需加强引导，后续教学中应多结合实际问题进行讲解。