【七年级下册数学《二元一次方程组》培优练习题】在初中数学的学习过程中，二元一次方程组是一个非常重要的知识点。它不仅是代数学习的基础内容之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，提升解题能力，以下是一些针对七年级下册《二元一次方程组》的培优练习题，适合有一定基础的学生进行拓展训练。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. $ x + y = 5 $
B. $ x^2 + y = 7 $
C. $ xy = 6 $
D. $ x + 2y = 3 $
2. 方程组
$$
\begin{cases}
x + y = 4 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
的解是（ ）
A. $ x=3, y=1 $
B. $ x=2, y=2 $
C. $ x=1, y=3 $
D. $ x=4, y=0 $
3. 若 $ x + y = 5 $，且 $ x - y = 1 $，则 $ x = $（ ）
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
4. 方程组
$$
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
的解为（ ）
A. $ x=3, y=2 $
B. $ x=2, y=4 $
C. $ x=4, y=0 $
D. $ x=1, y=6 $
5. 已知 $ x = 2 $，$ y = 3 $ 是方程组
$$
\begin{cases}
ax + by = 7 \\
bx + ay = 5
\end{cases}
$$
的解，则 $ a + b = $（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若 $ x + y = 10 $，$ x - y = 4 $，则 $ x = $ ______，$ y = $ ______。
2. 方程组
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
的解为 $ x = $ ______，$ y = $ ______。
3. 若 $ 2x + 3y = 11 $，$ x + y = 4 $，则 $ x = $ ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
2. 某校七年级共有学生100人，其中男生人数比女生多10人。设男生人数为 $ x $，女生人数为 $ y $，请列出方程组并求出男女生各多少人。
3. 已知两个数的和是15，差是5，求这两个数。
四、拓展题（每题10分，共20分）
1. 若方程组
$$
\begin{cases}
ax + by = 10 \\
bx + ay = 14
\end{cases}
$$
的解为 $ x = 3 $，$ y = 2 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
2. 某超市购进苹果和橘子共50千克，苹果每千克8元，橘子每千克6元，总价为360元。问苹果和橘子各多少千克？
参考答案（供参考）
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
1. 7，3
2. 2，1
3. 1
三、解答题
1. $ x = 3 $，$ y = 2 $
2. 男生55人，女生45人
3. 10和5
四、拓展题
1. $ a = 4 $，$ b = 2 $
2. 苹果20千克，橘子30千克
通过这些练习题，可以帮助同学们进一步巩固对二元一次方程组的理解与应用能力。建议在解题过程中注重步骤清晰、逻辑严谨，逐步提升自己的数学思维能力和解题技巧。
