【三角函数表(完整版)】在数学学习与实际应用中，三角函数是不可或缺的一部分。无论是几何学、物理学，还是工程学、计算机科学，三角函数都扮演着重要的角色。为了方便大家查阅和使用，本文整理了一份完整的三角函数表，涵盖常见的角度及其对应的正弦、余弦、正切等基本三角函数值。
一、什么是三角函数？
三角函数是基于直角三角形边角关系定义的函数，主要包括：
- 正弦（sin）
- 余弦（cos）
- 正切（tan）
- 余切（cot）
- 正割（sec）
- 余割（csc）
这些函数可以用于计算角度与边长之间的关系，也可以扩展到单位圆上，适用于任意角度的计算。
二、常用角度的三角函数值（度数制）
以下是一些常见角度（0°至360°）的三角函数值，以度数为单位进行展示：
| 角度（°） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
|-----------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| 0°| 0| 1| 0| —| 1| —|
| 30° | 1/2| √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2|
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1| 1| √2 | √2 |
| 60° | √3/2 | 1/2| √3 | 1/√3 | 2| 2/√3 |
| 90° | 1| 0| —| 0| —| 1|
| 120°| √3/2 | -1/2 | -√3| -1/√3| -2 | 2/√3 |
| 135°| √2/2 | -√2/2| -1 | -1 | -√2| √2 |
| 150°| 1/2| -√3/2| -1/√3| -√3| -2/√3| 2|
| 180°| 0| -1 | 0| —| -1 | —|
| 210°| -1/2 | -√3/2| 1/√3 | √3 | -2/√3| -2 |
| 225°| -√2/2| -√2/2| 1| 1| -√2| -√2|
| 240°| -√3/2| -1/2 | √3 | 1/√3 | -2 | -2/√3|
| 270°| -1 | 0| —| 0| —| -1 |
| 300°| -√3/2| 1/2| -√3| -1/√3| 2| -2/√3|
| 315°| -√2/2| √2/2 | -1 | -1 | √2 | -√2|
| 330°| -1/2 | √3/2 | -1/√3| -√3| 2/√3 | -2 |
| 360°| 0| 1| 0| —| 1| —|
三、三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即其值会随着角度的增加而重复出现。例如：
- sinθ 和 cosθ 的周期为 360°（或 2π 弧度）
- tanθ 和 cotθ 的周期为 180°（或 π 弧度）
这意味着，只要知道一个周期内的函数值，就可以推导出所有角度的函数值。
四、弧度制与角度制的转换
在更高级的数学分析中，通常使用弧度制来表示角度。以下是常见角度的弧度换算：
| 角度（°） | 弧度（rad） |
|-----------|-------------|
| 0°| 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180°| π |
| 270°| 3π/2|
| 360°| 2π|
五、三角函数的应用场景
1. 测量与导航：如高度、距离、方位角的计算。
2. 信号处理：在通信、音频分析中广泛应用。
3. 物理运动分析：如简谐振动、抛体运动等。
4. 计算机图形学：用于旋转、缩放、投影等操作。
5. 工程设计：如结构力学、机械系统分析等。
六、小结
三角函数不仅是数学的基础内容，更是连接理论与实践的重要桥梁。掌握并熟练使用三角函数表，能够帮助我们在多个领域中更加高效地解决问题。本表提供了从0°到360°的完整三角函数值，适合学生、教师以及相关行业的技术人员参考使用。
提示：若需更高精度的数值或特定角度的计算，可借助计算器或编程语言中的三角函数库（如 Python 的 `math` 模块）。
