【2025届安徽A10联盟高三12月联考数学试题及答案解析】2025届安徽A10联盟高三12月联考数学试卷在本次考试中整体难度适中，注重基础知识的考查与综合运用能力的提升。试题结构清晰，题型分布合理，涵盖集合、函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点，既体现了新课标的要求，也兼顾了高考命题趋势。
本次考试旨在帮助学生查漏补缺，巩固所学知识，同时为后续复习提供参考方向。以下是对本次考试数学试题的总结与答案解析，以表格形式呈现，便于查阅和理解。
一、试题概述
本次考试数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三部分，总分150分，考试时间120分钟。题目难度由易到难，逐步提升，注重逻辑推理与计算能力的结合。
二、答案解析（按题号整理）
| 题号 | 题型 | 题目内容 | 答案 | 解析 | |
| 1 | 选择题 | 设集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 < 0\} $，则 $ A $ 的子集个数是？ | C | 解不等式得 $ 1 < x < 3 $，即 $ A = (1, 3) $，其子集个数为 $ 2^2 = 4 $ |
| 2 | 选择题 | 若 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $ ? | B | 利用同角三角函数关系，$ \cos \theta = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\frac{4}{5} $ | |
| 3 | 选择题 | 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-2, 1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ? | D | 向量点积公式：$ 1 \times (-2) + 2 \times 1 = -2 + 2 = 0 $ | |
| 4 | 选择题 | 函数 $ f(x) = \log_2(x+1) $ 的定义域是？ | A | 要求 $ x + 1 > 0 $，即 $ x > -1 $ | |
| 5 | 选择题 | 数列 $ a_n = 2n - 1 $，前 5 项和为？ | B | 前 5 项为 1, 3, 5, 7, 9，和为 25 | |
| 6 | 选择题 | 已知直线 $ y = kx + 1 $ 过点 $ (2, 3) $，则 $ k = $ ? | C | 代入点得 $ 3 = 2k + 1 $，解得 $ k = 1 $ | |
| 7 | 选择题 | 圆 $ x^2 + y^2 = 4 $ 的圆心坐标为？ | A | 标准方程为 $ x^2 + y^2 = r^2 $，圆心为 $ (0, 0) $ | |
| 8 | 选择题 | 若 $ \tan \alpha = 2 $，则 $ \sin 2\alpha = $ ? | D | 利用公式 $ \sin 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{4}{5} $ | |
| 9 | 选择题 | 某班有男生 20 人，女生 10 人，从中任选 2 人，至少有 1 名女生的概率是？ | B | 总组合数为 $ C_{30}^2 = 435 $，无女生组合为 $ C_{20}^2 = 190 $，故概率为 $ 1 - \frac{190}{435} = \frac{245}{435} $ | |
| 10 | 选择题 | 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，则其极值点个数为？ | C | 导数为 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令导数为零得 $ x = \pm 1 $，有两个极值点 |
三、填空题答案
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 11 | 若 $ \log_2 a = 3 $，则 $ a = $ ______ | 8 |
| 12 | 已知 $ \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = $ ______ | $ \frac{\pi}{3} $ 或 $ \frac{2\pi}{3} $ |
| 13 | 若 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，则 $ a_3 = $ ______ | 7 |
| 14 | 若直线 $ l: 2x - y + 1 = 0 $，则其斜率为 ______ | 2 |
四、解答题简要解析
第 15 题：
已知函数 $ f(x) = x^2 + ax + b $，且 $ f(1) = 3 $，$ f(-1) = 1 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
解析：
将 $ x = 1 $ 和 $ x = -1 $ 代入，得到两个方程：
$$
\begin{cases}
1 + a + b = 3 \\
1 - a + b = 1
\end{cases}
$$
解得 $ a = 1 $，$ b = 1 $。
第 16 题：
设 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 5 $，$ AC = 7 $，$ \angle BAC = 60^\circ $，求 $ BC $ 的长度。
解析：
利用余弦定理：
$$
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 49
$$
所以 $ BC = 7 $。
第 17 题：
已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_3 = 5 $，$ a_5 = 9 $，求通项公式。
解析：
公差 $ d = \frac{9 - 5}{2} = 2 $，首项 $ a_1 = 5 - 2 \cdot 2 = 1 $，通项为 $ a_n = 2n - 1 $。
五、总结
本次考试数学试题整体难度适中，注重基础概念的掌握与灵活应用。通过此次考试，学生可以更好地了解自身在函数、数列、三角函数、解析几何等方面的知识掌握情况，为后续复习指明方向。建议考生认真分析错题，查漏补缺，不断提升综合解题能力。
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