【并集的定义】在集合论中，“并集”是一个基本且重要的概念，用于描述两个或多个集合合并后所形成的集合。并集的概念广泛应用于数学、计算机科学、逻辑学等领域，是理解集合运算的基础。
一、并集的定义
设集合 $ A $ 和集合 $ B $ 是两个给定的集合，那么它们的并集（记作 $ A \cup B $）是由所有属于 $ A $ 或 $ B $ 的元素组成的集合。换句话说，只要一个元素属于 $ A $ 或 $ B $ 中的任意一个，它就会被包含在 $ A \cup B $ 中。
数学表达为：
$$
A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\}
$$
二、并集的特点
1. 包含性：$ A \subseteq A \cup B $，$ B \subseteq A \cup B $
2. 交换律：$ A \cup B = B \cup A $
3. 结合律：$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) $
4. 吸收律：$ A \cup (A \cap B) = A $
三、并集的示例
| 集合 A | 集合 B | 并集 A ∪ B |
| {1, 2} | {2, 3} | {1, 2, 3} |
| {a, b} | {c, d} | {a, b, c, d} |
| {1, 3, 5} | {2, 4, 6} | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
四、总结
并集是集合之间的一种基本运算，表示两个集合中所有元素的组合，但不重复。它在处理数据集合、逻辑推理和信息整合时具有重要作用。通过并集，我们可以将不同来源的信息合并，便于进一步分析和处理。
关键词：并集、集合、元素、运算、数学基础
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