在物理学中，万有引力定律是描述天体之间相互作用的重要理论之一。这一规律由伟大的科学家牛顿提出，并成为经典力学的基础之一。为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，下面将通过一些经典的练习题来巩固所学知识。

练习题1：计算地球对物体的引力

假设某人在地面上站立时受到地球的引力为 \(F\)。如果此人站在月球表面，他所受的引力会变为多少？已知地球的质量约为 \(M_{\text{地球}} = 5.97 \times 10^{24}\) 千克，半径约为 \(R_{\text{地球}} = 6.37 \times 10^6\) 米；而月球的质量约为 \(M_{\text{月球}} = 7.35 \times 10^{22}\) 千克，半径约为 \(R_{\text{月球}} = 1.74 \times 10^6\) 米。

解答此问题需要利用公式：

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

其中 \(G\) 是万有引力常数，\(m_1\) 和 \(m_2\) 分别代表两个物体的质量，\(r\) 表示两者之间的距离。

练习题2：双星系统中的引力平衡

考虑一个双星系统，两颗恒星的质量分别为 \(M_1\) 和 \(M_2\)，它们相距 \(d\)。求解这两颗恒星之间的引力大小以及它们绕共同质心运动的周期。

提示：首先确定它们之间的引力大小，然后根据角动量守恒原理推导出周期表达式。

练习题3：人造卫星轨道高度

一颗人造卫星围绕地球运行，其轨道半径为 \(r\)。若该卫星的质量为 \(m\)，试计算它所受的向心力与万有引力的关系，并进一步分析当 \(r\) 增大或减小时卫星速度的变化情况。

通过上述练习题，我们可以看到万有引力定律不仅适用于宏观世界，也贯穿于微观粒子乃至宇宙尺度的研究之中。希望大家能够通过这些题目加深对这一重要定律的理解，并能够在实际应用中灵活运用。