在初中数学的学习过程中,一元一次方程是一个非常重要的基础知识点。它不仅帮助我们解决生活中的实际问题,还为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。下面,我们就来通过一些练习题巩固这一知识点。
练习题1:
小明有50元钱,他买了一本书花了x元,之后又买了两支笔,每支笔的价格是8元。如果最后他还剩下24元,请问这本书的价格是多少?
解题步骤:
1. 根据题意列出方程:
\( 50 - x - 2 \times 8 = 24 \)
2. 化简方程:
\( 50 - x - 16 = 24 \)
3. 进一步化简:
\( 34 - x = 24 \)
4. 解方程:
\( x = 34 - 24 \)
\( x = 10 \)
答案:这本书的价格是10元。
练习题2:
某工厂计划生产一批零件,每天可以生产y个零件。如果每天多生产5个零件,则可以在5天内完成任务。若原来需要7天才能完成任务,请问原计划每天生产的零件数量是多少?
解题步骤:
1. 根据题意列出方程:
\( 7y = (y + 5) \times 5 \)
2. 化简方程:
\( 7y = 5y + 25 \)
3. 移项整理:
\( 7y - 5y = 25 \)
\( 2y = 25 \)
4. 解方程:
\( y = \frac{25}{2} \)
\( y = 12.5 \)
答案:原计划每天生产的零件数量是12.5个。
练习题3:
小李和小张一起做作业,小李比小张多做了10道题。如果两人一共完成了40道题,请问小李做了多少道题?
解题步骤:
1. 设小张做了x道题,则小李做了\( x + 10 \)道题。
2. 根据题意列出方程:
\( x + (x + 10) = 40 \)
3. 化简方程:
\( 2x + 10 = 40 \)
4. 移项整理:
\( 2x = 40 - 10 \)
\( 2x = 30 \)
5. 解方程:
\( x = 15 \)
因此,小李做了\( 15 + 10 = 25 \)道题。
答案:小李做了25道题。
通过以上三道练习题,我们可以看到,一元一次方程在解决实际问题时具有很强的应用价值。希望大家能够认真练习,掌握好这一基础知识点!