在物理学中，狭义相对论是爱因斯坦提出的一个重要理论，它彻底改变了我们对时间、空间以及运动的基本理解。其中一个著名的效应就是尺缩效应（长度收缩），即物体在相对于观察者高速运动时，其长度会沿着运动方向缩短的现象。本文将通过数学推导来解释这一现象。

首先，我们需要了解洛伦兹变换公式。洛伦兹变换描述了两个惯性参考系之间的时间和空间坐标转换关系。设S'系相对于S系以速度v沿x轴正方向匀速运动，则对于任意事件的时间t和位置x，它们在两个参考系中的坐标满足以下关系：

t' = γ(t - vx/c²)

x' = γ(x - vt)

其中γ称为洛伦兹因子，定义为：

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

这里c代表光速，v表示相对速度。

接下来考虑尺缩效应的具体情况。假设有一根静止于S'系中的杆子，其长度为L'。现在从S系观察这根杆子。由于杆子相对于S系以速度v移动，因此根据上述洛伦兹变换公式，杆子两端的时间坐标t₁和t₂满足：

t₁' = t₂' = 0 (因为杆子静止于S'系中)

利用洛伦兹逆变换公式可以得到：

t₁ = γ(vx₁/c²)

t₂ = γ(vx₂/c²)

那么，在S系看来，杆子两端的位置差Δx为：

Δx = x₂ - x₁ = c²/v × (t₂ - t₁) = c²/v × γ(vx₂/c² - vx₁/c²)

= γL'

因此，S系中观测到的杆子长度L为：

L = Δx = γL'

注意到γ > 1，这意味着当v接近c时，γ变得非常大，从而导致L远小于L'。这就是所谓的尺缩效应——即运动中的物体会在其运动方向上看起来更短。

总结来说，通过应用洛伦兹变换公式并结合具体例子，我们可以清晰地看到狭义相对论如何预测尺缩效应的发生。这一效应不仅揭示了时间和空间并非绝对不变的概念，而且也为现代物理学奠定了坚实的基础。