【结构力学第五章习题及答案】在学习结构力学的过程中，第五章通常涉及的是静定结构的内力分析与计算。这一部分内容是整个课程的核心之一，不仅要求学生掌握基本的受力分析方法，还需要具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。为了帮助大家更好地理解和巩固本章知识，本文将提供一些典型的习题及其详细解答，旨在提高同学们的解题能力与应试水平。
一、章节内容概述
第五章主要围绕静定结构的内力计算展开，包括梁、刚架、桁架等基本结构形式的内力分析。重点内容包括：
- 静定结构的基本概念与判定方法
- 内力图（弯矩图、剪力图、轴力图）的绘制
- 荷载作用下的内力计算
- 结构的对称性与简化计算
通过本章的学习，学生应能够熟练地运用截面法、叠加法等方法进行结构内力的分析，并能正确绘制各种内力图。
二、典型习题解析
例题1：简支梁的内力分析
题目： 一简支梁跨度为6m，承受均布荷载q=10kN/m，求跨中截面的弯矩和剪力。
解题思路：
1. 计算支座反力：
- 总荷载：F = q × L = 10×6 = 60kN
- 支座反力：R_A = R_B = F/2 = 30kN
2. 求跨中截面的弯矩：
- 跨中弯矩公式：M = (qL²)/8 = (10×6²)/8 = 45kN·m
3. 求跨中截面的剪力：
- 剪力在跨中为零（对称荷载下）
答案：
- 跨中弯矩为45kN·m
- 跨中剪力为0kN
例题2：悬臂梁的内力图绘制
题目： 一悬臂梁长4m，自由端承受集中力P=20kN，求其内力图。
解题步骤：
1. 支座反力：固定端处的弯矩为 M = P×L = 20×4 = 80kN·m，剪力为20kN。
2. 绘制内力图：
- 剪力图：从左到右恒为20kN（负值表示方向）
- 弯矩图：从左端开始线性递增至80kN·m
答案：
- 剪力图为常数，大小为20kN
- 弯矩图为三角形，最大值为80kN·m
例题3：三铰拱的内力计算
题目： 一个三铰拱，跨度为10m，矢高为3m，承受竖向集中荷载P=50kN，位于跨中。求各支座的反力及跨中截面的弯矩。
解题思路：
1. 利用对称性，左右支座反力相等。
2. 计算支座反力：R_A = R_B = P/2 = 25kN
3. 跨中截面弯矩：由于三铰拱的弯矩在跨中为零（理想情况下），实际计算需考虑拱轴线形状。
答案：
- 支座反力为25kN
- 跨中弯矩为0kN·m（理想情况）
三、常见错误与注意事项
1. 符号问题：在绘制内力图时，要注意正负号的规定，不同教材可能有不同的标准，应统一使用一种方式。
2. 截面选择不当：在应用截面法时，应尽量选择受力简单的区域进行分析。
3. 忽略对称性：对于对称结构，合理利用对称性可以大大简化计算过程。
4. 单位换算：注意荷载、长度、力的单位是否一致，避免因单位错误导致结果错误。
四、总结
结构力学第五章的内容虽然基础，但却是后续学习的重要基石。通过对典型习题的练习与分析，可以帮助学生深入理解结构内力的分布规律，提升实际工程中的分析能力。建议在学习过程中多做练习题，结合图形辅助理解，逐步建立系统的力学思维体系。
如需更多习题或详细讲解，请继续关注后续章节内容。
