在数学教育中，图形的组合与分解是培养学生空间想象力和逻辑思维能力的重要环节。今天，我们将围绕“外方内圆”和“外圆内方”这两种经典几何图形组合进行教学设计，帮助学生更直观地理解面积计算及图形关系。

教学目标：

1. 理解“外方内圆”和“外圆内方”的基本概念。

2. 掌握如何计算这两种图形的面积。

3. 培养学生的观察力和空间想象能力。

教学准备：

- 几何图形卡片（包括正方形、圆形）。

- 白纸和彩色笔。

- 计算器（可选）。

教学过程：

一、导入新课

通过展示生活中常见的物体或图片，比如钟表盘上的时针和分针形成的图形，或者建筑物中的窗户设计，引导学生观察并描述这些图形的特点。然后引入“外方内圆”和“外圆内方”的概念，激发学生的学习兴趣。

二、讲解概念

1. 外方内圆：一个正方形内嵌入一个圆形，圆形的直径等于正方形的边长。

2. 外圆内方：一个圆形内嵌入一个正方形，正方形的对角线等于圆形的直径。

教师可以通过绘制简单的示意图来帮助学生更好地理解这两个概念。

三、动手操作

让学生分组，每组发放一套几何图形卡片。让他们尝试将正方形和圆形按照“外方内圆”和“外圆内方”的方式组合起来，并讨论它们之间的关系。

四、计算面积

1. 外方内圆的面积计算公式为：正方形面积 - 圆形面积 = 边长² - π × (边长/2)²。

2. 外圆内方的面积计算公式为：圆形面积 - 正方形面积 = π × (直径/2)² - (直径²/2)。

教师可以先演示计算步骤，然后让学生自己动手计算，检查结果是否一致。

五、总结归纳

通过今天的课程，学生们不仅掌握了“外方内圆”和“外圆内方”的面积计算方法，还锻炼了他们的动手能力和团队合作精神。希望同学们能够在日常生活中继续发现类似的几何图形，并尝试解决相关问题。

作业布置：

1. 找出生活中其他类似的几何图形组合。

2. 绘制一个“外方内圆”和一个“外圆内方”，并标注其面积计算公式。

通过这样的教学设计，我们希望能够让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，培养他们解决问题的能力和创造力。