【《二次函数》教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解二次函数的定义及其一般形式；

- 掌握二次函数的图像特征（开口方向、顶点坐标、对称轴）；

- 能够根据解析式画出二次函数的图象，或由图象求出解析式。

2. 过程与方法：

- 通过实际问题引入二次函数的概念，培养学生的建模能力；

- 在探究过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

- 感受数学与现实生活的联系，增强学习兴趣；

- 培养严谨的数学思维习惯和合作学习精神。

二、教学重点与难点：

- 教学重点：二次函数的一般形式及图象特征。

- 教学难点：理解二次函数的图象变化与系数之间的关系。

三、教学准备：

- 多媒体课件；

- 课堂练习题；

- 图纸、直尺、铅笔等绘图工具。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的实例引入课题。例如：投掷物体的轨迹、抛物线形状的桥梁等，引导学生思考这些现象中是否存在某种函数关系，并引出“二次函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）定义回顾：

一般地，形如y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数叫做二次函数。

（2）理解关键点：

- a决定抛物线的开口方向：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。

- b和c影响图象的位置，但主要由a决定开口方向。

（3）图象特征介绍：

- 抛物线的对称轴为x = -b/(2a)；

- 顶点坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a)))；

- 当a越大，抛物线越“窄”；当a越小，抛物线越“宽”。

3. 合作探究（15分钟）

分组完成以下任务：

- 给出几个不同的二次函数表达式，让学生在坐标系中画出对应的图象；

- 观察不同a、b、c值对图象的影响；

- 小组讨论并总结规律，教师进行点评与补充。

4. 巩固练习（10分钟）

完成课本或自编练习题，包括：

- 判断是否为二次函数；

- 根据图象写出解析式；

- 求顶点坐标、对称轴等。

5. 总结提升（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，强调二次函数的基本形式、图象特征以及应用价值。鼓励学生将所学知识运用到实际问题中。

五、作业布置：

1. 完成教材相关习题；

2. 自选一个实际问题，尝试建立二次函数模型并绘制图象。

六、教学反思：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，结合小组合作与动手操作，提高了学生的参与度和理解力。在今后的教学中，可进一步拓展二次函数的应用范围，如最大值最小值问题、实际问题建模等，以深化学生的数学素养。